肯定违法，可以要求赔偿

可以向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁维权。

单位的做法不不违法。
首先在你们双方确定“实习”关系时有没有对实习时间进行约定，有约定的从其约定。
拿到“劳动手册”并非标志单位必须与你建立劳动关系，这只是你具备用工必备条件。只有等该单位确定你合适时，才需依法与你签订劳动合同。
目前情况下“离职”（只是表明双方结束实习关系），并不适用劳动合同法，所以单位不存在补偿或赔偿责任。