涉嫌刑事案件，对由公安部门进行拘留。对鉴定不服，也应向公安部门提出重新鉴定。

据你所述，对方不认可，其可以要求重新鉴定。

——首先，你方所作的鉴定是否是专门的鉴定中心。构成轻伤的，可以依法追究对方的刑事责任，并附带民事赔偿，对方不认可的，可以向法院申请重新进行鉴定。