如果是老人的亲笔遗嘱，有法律效力的。

据描述，应当是自书遗嘱，该遗嘱无需见证人，只要符合遗嘱的形式要件和实质要件就有效，百年后，按遗嘱继承，三儿子继承该房产。如房产为夫妻共同财产，该遗嘱无权处分内容无效，三儿子只能继承其父有权处分的份额。对无效处份额，即你母亲的房产份额，如母亲无遗嘱，按法定继承，由其配偶、子女、父母平均分割。

合法性没有问题，但是为了增强其法律效力，可以公证。但同时该房屋是否系夫妻共同财产要予以明确，区别对待。