超市没有罚款的权利。只有经过法律授权的单位才可以实施罚款，因此你可以要求返还，

超市无权对顾客罚款，你可以持超市开出的罚款收椐，向人民法院提起民事诉讼，请求超市退回罚款，为你妈恢复名誉、向你妈妈赔礼道歉。