您好！ 孩子在下午第一节课和第二节课课间的时候在学校走廊另外的一个三年级的孩子接热水回教室的时候 您好！
孩子在下午第一节课和第二节课课间的时候在学校走廊另外的一个三年级的孩子接热水回教室的时候，跑的很快，撞到了我们家孩子。牙齿把左脸脸蛋撞了一个口子。之后老师没有陪同，我带孩子在二附属医院找的熟人先缝的针，打了一个破伤风，后来就回家了。
学校希望两家私下解决，学校其实就是想让对方出医疗费再给点赔偿就完了。家长给我转了医疗费，我没有收。
想请问这种情况如何处理最好？尽量简化程序。哪方需要承担责任？