继子对你没有抚养权；老公的遗产由你和继子按法定继承。

没有遗嘱的适用法定继承，即由你和继子都有继承权；
继子对你没有赡养的义务。

你好：你和老公的孩子共同继承，继子没有义务赡养你

财产由你和继子共同继承，继子对你没有赡养义务。