关于一起简易交通事故相关问题的咨询 近期我遇到了一起交通事故，我车在一十字路口与对方相撞（出租车司机），当时我是由东向西直行，对方是由西向北转向，事故除了双方车辆有损失外，无人员伤亡，无公共设施受损。事故发生后立即拨打了122，交警勘察现场后判定对方全责，由他承担两车损失，但是当时对方不服，在道路交通事故认定书（简易程序）上写了不同意。等事故过了几天以后，此交通事故认定书已提交至了办案大厅，交警告知我联系物价部门定损，过后再拿着物价部门出具的定损单以及道路交通事故认定书（简易程序）上法院起诉对方（肇事司机，司机所在的出租车公司以及对方的保险公司）。

在得知我方将起诉的情况下，该出租车司机表示他又愿意承认是其的全责（他的车定损1000左右，并不严重，他本人不想修车）请问此时他能否去交警部门开具证明表示负全责，其后由他的保险公司做出赔偿？

由于我的车损金额也不是很大（5000左右），如果能够简化程序由对方保险公司直接赔付而不用起诉，这样也似乎更好。请各位律师指点迷津

问题补充：
我们现在已经协商好了，对方已经同意承认全责，现在的问题是不知道交警那边能否愿意出具相关证明；在拿到交警的相关证明之前，保险公司无法理赔。请问众律师是否遇到过类似的情形，交警当时是如何处理的？