关于房产过户一事 人物--甲
人物--乙
人物--丙
乙是甲的丈夫，丙是甲的母亲

基本情况
几年前丙出资一处房产挂甲名下，现因甲乙夫妻关系紧张，现想将此房产过户到丙的名下；目前由乙出具一份委托书，全权委托甲办理此房产过户一事并签名，甲和丙还到镇司法部门，口头说明关于此房出资一事，并请其出具一份此房出资证明。

在此种情况下，此房应规谁所有，过户与不过户有何不同，需要注意什么？