抚养权双方都可以争取，不存在法定婚姻过错难以要求赔偿

抚养权可以争取可以协商，协商不成可以起诉，一般会本着最有利于孩子的原则判。

婚姻法规定，因重婚、有配偶与他人同居、实施家庭暴力或虐待、遗弃家庭成员导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。
一般一方抚养孩子另一方需出抚养费。