如果符合恶意透支的法定情形，有可能会涉嫌信用卡诈骗犯罪。

如果不是恶意透支不构成犯罪。

按最低还款还吧，银行不会起诉。

需要根据具体情况确定，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额（1万元以上）或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，应当认定为刑法第一百九十六条规定的“恶意透支”，涉嫌信用卡诈骗罪。

以上答复，如果满意，敬请采纳。