是有责任的。

如果该网吧有消防问题，其实责任是在受让方上的。
但是因为对外公示的消防责任人是你，所以倘若出事了﹐你是要先承担责任，然后你再向责任人追偿。
建议你尽早办理过户手续，不然会有风险。