父母去世后未留遗嘱，法定继承人之间对遗产分配意见不统一，是许多家庭可能面临的棘手问题。根据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定，法定继承的顺序和分配原则为解决此类纠纷提供了明确的法律依据。

法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，第二顺序继承人则涵盖兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不参与；若没有第一顺序继承人，才由第二顺序继承人继承。同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等，这是法定继承中遗产分配的基本原则。

然而，在实际情况中，往往存在一些特殊情况，需要灵活调整分配比例。对于生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。例如，若某位继承人因身体残疾或患有重大疾病，无法通过劳动获得稳定收入，那么在分配遗产时，就应适当多分，以保障其基本生活需求。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时也可以多分。这体现了权利义务相一致的原则，鼓励继承人积极履行赡养义务。相反，有扶养能力和有扶养条件的继承人，若不尽扶养义务，分配遗产时则应当不分或者少分。

当法定继承人之间对遗产分配意见不统一时，首先应尝试协商解决。各方应本着互谅互让、和睦团结的精神，就遗产分割的时间、办法和份额进行沟通，力求达成一致意见。若协商不成，可由人民调解委员会介入调解，通过专业调解员的引导和协调，促成各方达成调解协议。若调解仍无果，继承人可向人民法院提起诉讼，由法院依据法律规定和实际情况，对遗产继承作出公正判决。