如实供述自己的罪行。犯罪分子自动投案以后，只有如实供述自己的罪行，才能足以证明其具有真诚悔罪的表现。所以，能否如实供述自己的罪行是自首成立的一个重要条件。
　　第一，如实供述自己的罪行，指的是主要犯罪事实，而不是指犯罪的全部事实细节。所谓主要犯罪事实，也就是足以证明行为人的行为构成犯罪的基本事实。如果犯罪人在供述罪行的过程中推诿责任，保全自己，意图逃避制裁；大包大揽，庇护同伙，意图包揽罪责；歪曲罪质、隐瞒情节，企图蒙混过关；掩盖真相，避重就轻，试图减轻罪责，等等，都不属于“如实供述自己的罪行”，不能成立自首。当然，交代犯罪事实时，只要犯罪人对自己犯罪事实的认识和表述与客观存在的犯罪事实基本相一致即可，而并非要求完全一致。犯罪嫌疑人自动投案时虽然没有交代自己的主要犯罪事实，但在司法机关掌握其主要犯罪事实之前主动交代的，应认定为如实供述自己的罪行。
　　第二，如实供述自己的罪行，除供述自己的主要犯罪事实外，还应包括姓名、年龄、职业、住址、前科等情况。犯罪嫌疑人供述的身份等情况与真实情况虽有差别，但不影响定罪量刑的，应认定为如实供述自己的罪行。犯罪嫌疑人自动投案后隐瞒自己的真实身份等情况，影响对其定罪量刑的，不能认定为如实供述自己的罪行。
　　第三，犯罪嫌疑人多次实施同种罪行的，应当综合考虑已交代的犯罪事实与未交代的犯罪事实的危害程度，决定是否认定为如实供述主要犯罪事实。虽然投案后没有交代全部犯罪事实，但如实交代的犯罪情节重于未交代的犯罪情节，或者如实交代的犯罪数额多于未交代的犯罪数额，一般应认定为如实供述自己的主要犯罪事实。无法区分已交代的与未交代的犯罪情节的严重程度，或者已交代的犯罪数额与未交代的犯罪数额相当，一般不认定为如实供述自己的主要犯罪事实。
　　此外，犯罪人供述自己罪行的方式是多种多样的，可以是口头的，也可以是书面的：可以是直接的，也可以是间接的。
　　如实供述，是指如实交代自己的“主要”犯罪事实，即构成要件所要求的主要事实，包括危害行为及其结果、罪过这两方面的内容。行为人自动投案后，如实交代自己的故意杀人行为的，就属于已经交代了“主要”的犯罪事实。即便其拒绝说明凶器藏匿地点，也可以成立自首。行为人犯有故意伤害、抢夺罪，自动投案后，如实供述抢夺行为，对抢夺犯罪可以成立自首；对伤害行为能够如实作出供述，即便其一直主张自己是正当防卫的，也可以成立自首。行为人涉嫌贪污10万元被传唤，其虽未自动投案，但办案机关所掌握线索针对的贪污10万元的事实完全不成立，此时其犯罪事实司法机关完全不知晓，如其交代司法机关并不掌握的贪污30万元的罪行的，应当成立自首。犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己的罪行后又翻供的，不能认定为自首；但在“一审判决”前又能如实供述的，应当认定为自首。当然，行为人翻供后，在“二审判决”前才如实供述的，不成立自首。