根据《中华人民共和国婚姻法》第二十五条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。《中华人民共和国继承法》第十条规定，遗产按照下列顺序继承:第一顺序，配偶、子女、父母；第二顺序，兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本法所说的父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本法所说的兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹，同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。综上所述，虽然私生子的父母之间并没有建立合法有效的夫妻关系，但是孩子是无辜的，因此《婚姻法》中明确指出，对于私生子，其享有与婚生子女相同的权利义务。因此，私生子也是可以继承父母的遗产的。