试用期不签劳动合同是否违法？根据《劳动法》第十六条、第二十一条规定：劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。劳动合同可以约定试用期，试用期最长不得超过六个月。这说明，一旦建立了劳动关系，就应该签订劳动合同，试用期应当包含在劳动合同期限内，从时间上看，试用期是劳动合同期限的一个部分。无论试用期还是合同期，劳动合同当事人都受同一个劳动合同的约束，双方按照劳动合同的约定来履行各自的权利和义务。

所以，不按《劳动法》规定单独约定试用期和试用期不签劳动合同的做法都是错误的。根据《上海市劳动合同条例》的有关规定，试用期单独订立劳动合同的认定为试用期无效，合同期为正式劳动合同期限。试用期不订立劳动合同的，那么也存在事实劳动关系，事实劳动关系同样受到法律保护。

关于社会保险的问题，单位不为员工缴纳社会保险的做法也是错误的。我国现行的社会保险制度是法定的强制制度，是必须要执行的，没有任何余地，任何逃避缴纳社会保险的行为都是违反法律规定的。

但要注意的是，如果户口不在企业所在地，缴纳社会保险有一定的麻烦，如果公司为你办好居住证后，缴纳社会保险就方便得多。如果你在试用期间辞职，企业也应当按照你的工资标准，从你与公司签订的劳动合同时起为你缴纳社会保险。