两人因口角开始互殴，双方均有一人帮忙拉架，其中一人拿出锁车的铁链仅有意图吓唬对方，在拉架两人拉住手持

两人因口角开始互殴，双方均有一人帮忙拉架，其中一人拿出锁车的铁链仅有意图吓唬对方，在拉架两人拉住手持锁链一方，责令另一方逃走时，另一方走出半分钟回头拿起一辆共享单车砸到了我的头部。互殴二人体量差明显，手持锁链一方明显劣势，对方将手持锁链方两次踹倒，并至少踩踹了四脚，且眼角出血肿大包。被单车砸中的我系手持锁链一方亲人，砸后头部出现至少五厘米大片肿胀。对方由于体量较大并未受伤。后我去了医院，二人被带至派出所，受伤一方没有去医院检查，我检查过后去派出所只给我报销了医疗费与交通费。但现在我方后悔，准备去医院进一步鉴定受伤一方情况并请求索赔。请问在不提起诉讼的前提下可否请求赔偿，如发生刑事结果哪方有责任