我是湖北省汉川市人。我有一个亲戚，于2019年12月27日，被包工头叫到一家建筑公司从事装饰工程施工

我是湖北省汉川市人。我有一个亲戚，于2019年12月27日，被包工头叫到一家建筑公司从事装饰工程施工时，从作业架上摔下来，造成颈锥摔伤；施工时未签合同。事发后，亲戚派人去劳动监察和安监局都报了案，两家单位都说农民工从事建筑施工，未签合同，不属他们管理。也找了建筑公司和包工头，建筑公司说不该他管；后来，亲戚去武汉协和医院做了颈锥手术，打了钢钉，花费15万元。目前，建筑公司只支付5万元，说是付给包工头的工资款；包工头说建筑公司欠他40多万工资款。目前，建筑公司不承认有责任，也不再给钱；包工头也说没钱。请问，此事是否可以申请工伤赔偿？要走哪些程序？可以申请哪些赔偿？具体找哪个部门办理？