母亲（父亲已故）有三个儿子，房产证登记的是母亲名字，母亲常年与大儿子一家住在一起，海南省九几年房改付

母亲（父亲已故）有三个儿子，房产证登记的是母亲名字，母亲常年与大儿子一家住在一起，海南省九几年房改付款和一六年拆迁要房子（加大面积需要另外支付费用）都是大儿子一家出钱，且两次母亲都有写协议（按指纹）说明房子产权在她百年后由付房改费和扩大面积费的大儿子一家所有。请问该协议是否有效，受法律保护？另外两位儿子（一位去世，一位有自己的房子，唯独大儿子一家没有自己的儿子）如果在母亲去世后能否争夺房屋所有权？