继母和父亲结婚，我17岁，上学。继母没工作，父亲养家里，房子是奶奶的，父亲和继母结婚后把房产过户到他

继母和父亲结婚，我17岁，上学。继母没工作，父亲养家里，房子是奶奶的，父亲和继母结婚后把房产过户到他名下，2015年父亲因病去世，当时父亲立遗嘱，一半房产归我，现在房子也已经过户，我与继母各一半。后来房子一直是继母居住，我和老婆结婚一直在外租房。后来继母就再婚了，和她老公居住在那，然后把房子出租给别人开麻将室，因为她生病，尿毒症，但是医生说定期血透就没事，而且也申请了大病救助。现在我跟我老婆想把房子卖掉，但是继母说如果卖房子要给她赡养费。我们在外租房子压力也很大，工资也不高，继母自己也有儿子，她的一半房产可能已经立遗嘱留给她儿子了。请问，我需要支付赡养费么？我是否有她那一半房产的继承权。