公安机关如何取证立案的？ 我妈妈被甲方诬陷偷钱打了，当时派出所到我家来搜查了，并未找到甲方所谓的"钱".我妈妈待派出所人员搜查完之后，就告知他们，她有被甲方拿来的一米长左右的棍子打伤了。当时派出所的人没做任何笔录，也没有带回派出所问话，直接走了。
请问，我妈口头陈述的被打算不算是向派出所的人报案了？派出所没采取任何措施，他们应该承担什么样的责任？