第一，劳动法规定，用人单位必须和劳动者签订劳动合同，即使没有签劳动合同，你父亲的单位按规定应当补签劳动合同，但是不影响你父亲的赔偿
第二，单位未给你父亲缴纳保险，原本由工伤基金赔偿的钱，要由你父亲的单位来承担
第三，就你父亲想留到该单位，你父亲可以和单位协商，也可以到申请劳动仲裁
第四，用人单位可以主动解除和你父亲的劳动关系，但是必须支付经济补偿金

可以留在用人单位，具体可以协商，如不留你父亲可以直接主张一次性工伤赔偿，如需律师帮助，可电话联系！

如果你想一次性赔偿，钱会比较多，然后你父亲就走人。如果不想多拿钱，就可以留下来继续工作。具体请电话或来所咨询。

1、工伤都认定下来了，证实已经存在劳动关系，你父亲可以选择继续在单位上班；
2、劳动者出现五级以下工伤的，只有经职工本人提出或者劳动合同期满，用人单位才能与劳动者终止劳动合同，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。
3、你父亲执意要留在单位，单位不同意的话，可以申请劳动仲裁解决；若选择终止劳动关系，可以获得相应的经济补偿。

可以要求和单位签订无固定期劳动合同

你的父亲可以留下来，用人单位不可以主动提出解除。但是，如果你想拿到更多的赔偿的话，需要离开单位才可以