你可以要求签订无固定期限合同。如果公司拒绝跟你签订劳动合同的，你可以要求经济补偿，按照工作年限计算，一年1个月的补偿金

若员工从08年后已签订2次有固定期限的劳动合同或员工已经在公司连续工作了10年，员工可以要求公司签订无固定期限的劳动合同
员工可以要求公司与你签订无固定期限的劳动合同，若公司不签订，应赔偿员工，每工作一年支付2个月工资。员工一定要在合同到期前提出与公司签订无固定期限合同，不然合同到期后，就无权要求了．
若现在已经签订固定合同，则在固定合同期间，无法要求与公司改签订无固定劳动合同，但可以在固定合同期满后，要求与公司签订无固定期限劳动合同，公司则应当与你签订。
从专业人员的角度来看，无固定期限劳动合同跟有期限的合同，就是合同没有明确终止的时间，其他没有区别。若员工有严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等情况，公司不能解除与员工的关系等行为，公司仍有权解除合同，不用赔偿的。
用人单位拒绝与符合《劳动合同法》第十四条第二款规定的条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者要求其支付二倍工资至补订无固定期限劳动合同前一日的，应予支持。

可以投诉的

您好，根据您所描述的情况，续签劳动合同的时间已经过了，您这边可以主张向单位提出续签无固定期限劳动合同，如果单位拒签，可以向单位主张经济补偿金，具体补偿金额需要根据你的工龄和工资。如需帮助建议预约面谈。