这个要看你丈夫所欠的信用卡里面的钱是不是用作你们的家庭生活开支了，如果是的话就你就有偿还的义务，如果没有你就没有偿还的义务。可以去丈夫所在地的法院起诉离婚。

离婚的话，如果可以证明他信用卡欠的钱没有用于家庭生活，你无须承担责任。
建议起诉离婚，必要时委托律师代理。