孩子的户口不管是上在父亲还是母亲户口上都可以，但是我建议因为孩子是跟着父亲的，为了孩子以后上学方便还是上在父亲的户口上，上户口是不需要离婚证的，像你这种情况最好还是去咨询一下当地的户籍管理机关看看上户口具体需要哪些东西。