如果签订了竞业限制协议的话 离职后需要按月支付竞业限制补偿

需要支付经济补偿。

合同纠纷：需要按照合同约定处理，违约的可按照下列规定处理，协商不成，可诉讼处理。
 《合同法》：第一百零七条 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的 ，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。 　　
        第一百零八条 当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务 的，对方可以在履行期限届满之前要求其承担违约责任。