关于交通事故私了后存在的问题 各位律师好：2011年11月14日晚大概10：15，我58岁的母亲站在小区楼下商铺被一辆粤D DD948白色车倒退车撞到后背倒地，根据我母亲说，当然声音很响，而且那个车还在后退，当时的念头就是要赶快爬出来，不然可能会被压死。肇事者（21岁的小伙子，一下子说没驾照一下子说有驾照）本人也说当时在车里面听到很大的响声。
    当时肇事者的父亲赶来看到这样，态度还可以，就急忙说该送哪家医院就送那家医院，当时急于救治伤者，我父亲也不是很懂，所以也没及时报警。当我们赶到医院急诊的时候，已经在进行拍片、CT等处理，但是结果出来后，急诊医生说要叫骨科医生下来会诊，骨科医生下来以后，说里面还没有伤到骨头，只是多处肌肉挫伤，要回去也可以。当时肇事者的父亲就说那要凭我们良心，如果自己觉得没事就可以回去。但是当时我看到母亲连坐都没办法坐，我就跟肇事者的父亲说，因为我母亲也是上了年纪的人，而且当时有没有撞到头，现在我母亲也不清楚，我们希望还是留院观察两天。肇事者的父亲听我们这样说觉得好像没办法，就同意办理住院手续，并缴2000元。
     住了两天，我们都觉得没什么大事，医院又特别吵（我母亲是一个神经衰弱患者）,剩下的回去找中医开中药就好了，所以就跟肇事者父亲说要出院，要他来办理出院手续，可是问题就来了，中间医生开了磁共振640元，然后又欠医院760.3元，当时就因为要办理退钱比较麻烦，所以在医院理到中午12点半还没理好，我父亲就交待肇事者的父亲下午要来办理，然后各自回家。
    过了两天，后来我觉得不对，有可能那个肇事者的父亲没有去办理，因为当时住院的时候要拿身份证登记的，如果没去办理的话，我母亲的名字会出现在医院的黑名单上，再说了，现在我母亲也是上了年龄的话，以后也要来医院看病、检查什么的，多不好。然后我就跑去医院查询，那个肇事者的父亲确实没去办理，我就打了电话给他，他现在态度也不一样了，他说我可没跟像你们那么有时间，我说，那你也不能这样啊，人做事就要做得圆满一点，就差这点，而且当时我爸也跟你说下午要办理，你也答应了，我可不想我妈的名字出现在医院的黑名单上面，你如果不想出这120.3元的话，把资料拿来，我自己去办理，他也没什么，就把我的电话挂了。
    18日晚上我父亲再次打了电话给肇事者的父亲问他去办理了没有，他说你女儿不是要去办理吗，我父亲就说，那你把资料拿来，他说你们要就自己来拿。我父亲就说，如果不行，那就报警好了，他说报警就报吧，然后也把电话挂了。

     请问：我们该怎么办？总不能让我母亲的名字出现在医院的黑名单吧？然后现在报警还有用吗？