签合同只让员工签字，公司都没有填任何公司名称信息等，这样算合同吗？有合同效应吗？ 律师们好，想咨询下关于劳动法的问题。我妈妈在石狮一家房地产做保洁工作，这家房地产是整体包给一家保洁公司做的。这家房地产和保洁公司都是厦门的公司。在石狮是有一个房地产项目，所以驻地在石狮。我妈去上班的时候签合同只让员工签字，公司都没有填任何公司名称信息等（不知道是哪家公司为甲方），信息都空白，（乙方就是我妈妈），只有乙方的签名这样算合同吗？有合同效应吗？
    我妈妈上个月在公司拖地的时候不小心摔了下，后面腰痛，坚持到下班，第二天请假去医院检查，结果是腰间盘突出。结果在医院里面住院一周，后面回家休养，总共18天。18天后继续回到公司上班，这个月发工资说那18天没有上班是没有工资的。但是我妈妈明明就在公司摔倒属于工伤，那这18天的工资是应该要发的。平时上班都有打卡、拍照、有人证。
    问题一：这样的劳动合同算合同吗？算生效吗？如果告他们的时候，他们现在才把自己公司的名称补上去，这样对我们有什么不利吗？
    问题二：如果要劳动仲裁，他们是厦门的公司，应该在厦门而不是在石狮吧？
    问题三：如果合同没有法律效应，这算非法录用员工吗？
    问题四：如果我告他们应该是告哪家公司，是房地产公司，还是保洁承包公司呢，我该以怎么样的法律手段来维护我妈妈的权利呢？
麻烦各位律师了，我在这谢谢您们，好人有好报。我会感恩你们！谢谢你们！