1、请问律师我有义务付这笔钱吗？
  你没有法律义务去偿还该债务。因为债务人不是你。
  2、我想能否和我母亲断绝母子关系？
  按照法律规定父母、子女关系不能约定解除。因此你不能断绝关系。你母亲的行为当然法律与道德均谴责的。在法律方面注意：A、你父亲可以以她有第三者要求离婚，同时请求赔偿。B、如果你母亲的行为构成重婚，当然你父亲也可以要求其承担刑事责任。
  

不允许

1、你母亲借债并非用于家庭共同生活，不属于家庭共同债务，你们没有还债的义务。2、血缘上的父母子女关系是无法解除、断绝的。

子女没有替母亲偿还债务的义务。母子、母女关系是基于血缘形成的亲子关系，不能断绝。