该公司与包工头承担连带赔偿责任。

可以起诉包工头和公司，要求赔偿。北京市盈科律师事务所王科峰律师，联系电话010-59626828

可以申请工伤

由公司和包工头共同承担你的赔偿责任。

申请工伤认定和劳动能力鉴定、要求工伤赔偿。按照劳动部的有关意见通知，建筑承包合同中，转包方转包给无资质的承包方的，转包方作为责任主体承担责任。因此，你应该以福建福安环宇建筑公司作为责任主体向劳动行政部门请求权益保护。
没有签订劳动合同的，建筑公司涉嫌违法，可以要求双倍工资和劳动保险、医疗保险。存在劳动关系（事实劳动关系）的基本情况，需要你证明，你的工友和工号牌、领取工资的证明等均可以作为证据。对不存在劳动关系的，实践中，劳动局通常会去调查并要求公司举证证明。这个你不用太担心。法律对此有明确的规定。
当然，你可以申请法律援助，以便更好保护你的权益。