可以申请仲裁要求公司支付未签订合同的双倍工资和退回押金

你好，可以搜集就工资领取、社会保险、福利待遇以及工作管理等相关可以证明劳动关系的证据材料，申请劳动仲裁。
 《劳动合同法》第八十二条  用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。