不签定劳动合同是违法行为，你可以要求单位支付双倍工资，最高为11个月。证据方面能够证明劳动关系即可，比如工资条，打卡记录、工装、工作往来信息、同事证言等.
不缴纳保险或不足额缴纳保险属于违法行为, 你可以要求单位补缴或作相应经济补偿。否则可以向劳动监察大队举报。
单位有违法行为的情况下，你可以随时离职，不需要提前通知，单位应当为你办理离职手续。
建议协商解决,协商不成可以申请劳动仲裁,也可以委托律师代为仲裁。
如果有需要可以来电免费咨询，根据案情细节做出更准确解答。

可以要求公司补交社保

你好！补签劳动合同，是补缴社会保险的条件之一，也可以通过保险稽查形式补缴社保；没有社保、没签劳动合同、非法解除劳动关系等，都是可以主张经济赔偿的充分理由；如需帮助，可以直接联络，我是人力资源管理师、执业律师。

据劳动合同法的相关规定。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。按您说的，是可以要求双倍工资跟经济补偿金。建议先协商，协商不成可申请劳动仲裁，仲裁不服的可起诉至法院。

可以要求公司补交社保