没有婚姻登记意味着法律上你父母是同居关系,而不是婚姻关系,所以你母亲无权起诉重婚罪。

先搞清楚你 父母是否在民政局办理过登记，确定是否成立婚姻关系。

你父母已经形成事实婚姻关系，可以起诉到法院要求解除你爸和第三者的非法同居关系。若不能再在一起生活了，可以起诉离婚，你爸是过错方，你妈妈可以要求损害赔偿。关键是有能够证明他们是同居关系的证据。