赠予合同成立，但是由于该房产权目前仍抵押给银行，所以必须等清偿完银行贷款之后方能过户。

如果是父亲和继母的共同财产的话，必须经过继母的同意。必须偿还完贷款后才可以赠与过户

房子是谁的，登记谁的名字？

父亲和继母经济独立，是要有证据支持的，如果没有则财产都是夫妻共同财产，你父亲买房的资金也属于夫妻共同财产，房子也是夫妻共同财产，父亲打算赠与，须经得继母同意。