1、估计不行，如果存档了。
2、罚款4000元——盗窃？这样的处罚有问题！
3、盗窃2000元，已经涉嫌刑事犯罪，罚款结案属于降格处理——违法办案；再说，盗窃罚款4000元（最多罚款1000元），没有这样的法律依据。
4、依据是
   ——《刑法》第二百六十四条　【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大或者多次盗窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；有下列情形之一的，处无期徒刑或者死刑，并处没收财产： 
　　 （一）盗窃金融机构，数额特别巨大的； 
　　 （二）盗窃珍贵文物，情节严重的。
 《最高人民法院关于审理盗窃案件具体应用法律若干问题的解释》第三条 盗窃公私财物“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”的标准如下：
　　 （一）个人盗窃公私财物价值人民币五百元至二千元以上的，为“数额较大”。
　　 （二）个人盗窃公私财物价值人民币五千元至二万元以上的，为“数额巨大”。
　　 （三）个人盗窃公私财物价值人民币三万元至十万元以上的，为“数额特别巨大”。
　　 各省、自治区、直辖市高级人民法院可根据本地区经济发展状况，并考虑社会治安状况，在前款规定的数额幅度内，分别确定本地区执行的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”的标准。
   ——《治安处罚法》第四十九条　盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。