这[种情况是不是属于重婚----看你们是否以夫妻名义共同生活了。
如何才能查到他的曾经婚史，-----到其所在的民政局申请信息公开。
怎么才能维护我的权益，和孩子的抚养权，----协商要求抚养权和支付抚养费，不成，就起诉解决。

1、未登记不构成婚姻关系，双方有一方离开即告解除同居关系，孩子、财产有争议可提请法院解决。
2、孩子抚养有争议的，法院一般按如下处理：孩子未满两周岁时一般优先归母亲抚养，满两周岁法院将根据双方实际条件按对孩子成长有利的原则确定孩子归属，满十周岁法院还会征求孩子的意见。另一方按固定收入的20－30%支付抚养费并有权探视。

对方涉嫌重婚的。可以通过起诉解决。可以联系我。