无权没收押金。

你们没有签合同属于不定期租赁合同。房东无权收取押金。因为没有合同约定。

您好：【1】你们之间已经签订了租赁合同，只是你们的合同是比较简单的，但是，该合同经过你们之间的自愿协商达成的，因此该合同是有效的；【2】押金能不能没收要看你们当时的约定，若是约定没有租满一年，房东可以收缴押金，那么房东有权收取；若是无约定，房东无权收取。

在房租收据上写了租期一年，这是你们双方当时的真实意思表示，且你们双方都是具有完全民事行为能力的人，此收据对你们都具有约束力。
但是，根据你提供的实情，还是看不出有没有押金约定问题
有约定押金问题，依此办事；
如果无约定押金之相关内容，可以参照行业习惯。
当然，你可以主张不给。无“合意”，即无存在什么债权债务关系

合法有效。