不可以的，公产房只能承租，变更承租人需所有人签字。

第二条 公有住房承租人死亡或者户籍迁出本市的，承租人的配偶、子女、父母等可以申请过户。公有住房使用权过户只能由一人申请过户，符合过户条件的家庭成员有两人以上（含两人）的，应当达成一致意见后方可申请过户。
  公有住房使用权过户的，申请人应当提交下列材料：
  （一）申请人户籍簿及身份证（原件及复印件）、图章；
  （二）公有住房租赁合同；
  （三）承租人死亡的，提交死亡证明（原件及复印件）；
  （四）户籍迁出本市的，提交户籍注销证明（原件及复印件）；
  （五）承租人配偶、子女、父母等共同签订的同意过户协议公证书。
  （六）过户申请书。
  过户申请人为18周岁以下未成年人或者其他无民事行为能力人申请过户的，可以由其监护人代理申请过户，并提交经公证的代理履行承租房屋义务的保证书。
  没有符合过户条件的，出租人可以收回该公有住房使用权。



  第三条 公有住房承租人死亡后没有符合第二条规定过户条件的，承租人的兄弟姐妹等在本市主要报纸刊登公告，公告三个月期满无异议的，提交具结书后可以申请过户。

由您所述来看，您对房屋权属的理解可能是错误的，房产的产权人是谁？是您父亲或者是与单位共有产权？建议您直接与律师联系说明详细案情，以便律师准确回答。

第一，你的父母是否健在？如果在，你无权处分房屋；第二，如果父母不在了，你不能私自办理过户；第三，如果 没有特殊情况，你的妹妹有继承权。第四，她们有权跟你分财产。
注：以上前提是，公产房已经以你父母的名义买下。