答：1、要求分割遗产；2、可以；3、可以申请添加你为共有权人；4、有权继承你妈妈享有的份额（将来你妈妈没有遗嘱的情况下）。

可以起诉要求分割。

1、收集证据要求你为对房屋有共有权。2、请求分割你父亲的遗产。

房产属于你父母夫妻共同财产。

我个人认为，该套房屋属于家庭共同财产，首付款是你的父母出的，而按揭贷款一直是你责任偿还。你父亲去世之后，涉你父亲在房产中份额部分也就是遗产的分割问题，如果你父亲未留遗嘱，那么你和你母亲均有继承权。
你供的房贷，那么还款的凭据在你手上呀，这也是证据。
此问题较为复杂，建议委托专业律师处理。

尽量协商解决，实在协商不成可向法院起诉。