如你所述，解答如下：
1、孩子的抚养权你可以要求，同时要求对方给抚养费；
2、对方如果涉及非法同居或重婚，你可以要求经济赔偿。数额方面你可以提；
3、如果房子是父母的名字，目前来说你的孩子没有继承权。

你可以通过诉讼争取抚养权 可以要求赔偿

可以通过诉讼方式争取抚养权

两岁以下的孩子，法院一般会判给女方。男方有过错在先，你可以提起离婚损害赔偿诉讼。在孩子的爷爷奶奶、父亲去世的情况下，你的孩子才可能享有继承权。

孩子一般会归女方抚养，男方应支付抚养费，如果能证明男方有过错，可索要赔偿，孩子对房子没有继承权。

孩子未满两周岁一般优先归母亲抚养，满两周岁法院将根据双方实际条件，按对孩子成长有利的原则确定孩子归属，满十周岁法院还会征求孩子的意见，另一方支付固定收入的20－30%作为抚养费