雇主应当承担那责任。

首先要看你和司机之间的法律关系，如果司机和你之间形成的是雇佣关系，你按月给司机发工资，哪么司机就是你的雇员，雇员在雇佣关系中给他人造成损害，赔偿责任在你，如果有证据证实司机有重大过错你可以赔偿之后向司机追偿。但是如果你和司机不是雇佣关系，只是运输合同关系，你出运费他负责运输，那造成的损害就应当由司机承担。