你好，你父亲因其疏于审查，致使2辆抢劫的机动车被办理登记手续的行为有可能涉嫌构成玩忽职守罪

玩忽职守罪是指国家机关工作人员严重不负责任，不履行或不正确地履行自己的工作职责，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的行为。

根据刑法第387条规定：国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，依致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒据刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。本法另有规定的，依照规定。

两高《关于办理与盗窃、抢劫、诈骗、抢夺机动车相关刑事案件具体应用法律若干问题的解释》中规定：国家机关工作人员疏于审查或者审查不严，致使盗窃、抢劫、诈骗、抢夺的机动车被办理登记手续，数量达到五辆以上或者价值总额达到五十万元以上的，依照刑法第397条第1款的规定，以玩忽职守罪定罪，处三年以下有期徒刑或者拘役。

因为是职务犯罪，影响最终处理结果的因素有很多，所以是否会判处刑罚，或是量刑轻重以你目前提供的信息资料不好做出判断。