可能涉嫌重婚罪。

如果有以他人以夫妻名义对外同居生活涉嫌重婚罪

你好，如果公开以夫妻名义同第三者生活的话，构成重婚罪。但是除此之外不触犯刑法，但男方可以在离婚诉讼中要求离婚损害赔偿。