小学生课间打架 学校规定7.50以后不许进水房，从7.50-8.00这十分钟由负责水房的值日生做值日。可一小学生赵某偏进去，于是与水房值日生张某撕打起来，致赵某脸部受伤。经班主任调解后两人认错。可第二节课间，赵某又主动找张某打架，脸部又受伤。两人均没有告诉老师。
午间赵某家长找到学校，学校将张某家长找来，张某家长带孩子看病，由于赵某家长要求张某家负责将来孩子如留疤得支付医药费，所以两方家长谈不合，学校调解不了。
赵某家长要求学校负责任，学校有责任吗？