原本未签署书面劳动合同是有双倍工资支付惩罚的，只是1）您已补签；2）仲裁申请时效也是过了，因而这块，您无法被支持了。

至于社保，应自您入职日起为您补缴，这是法定义务。如果是劳动监察大队介入，会要求用人单位递交在职员工名册，已缴纳社保凭证等，解决的不是您一个人的问题。

入职日起为您缴纳社保，这是用人单位法定义务。可以向劳动监察大队投诉，要求用人单位递交在职员工名册，及缴纳社保凭证等，要求公司补缴社保，解决的不是您一个人的问题。

建议拨打12333电话或到社保中心投诉要求补缴。