都可以的

如果是刑事附带民事赔偿就随时可以提出，但基本公安和检察院只会把材料随卷移送到法院，最后还是法院作出判决，但是附带民事是没有精神损害赔偿的。如果想要精神损害赔偿还是要单独的民事诉讼，要等刑事判决生效才能作出判决。