关于遗产和财产分配等问题！ 我们家成员：奶奶 父亲 母亲 我 还有奶奶的另外3个子女
85我父母结婚后就一直与爷爷奶奶住在一起，结婚时讲明房子的一半给我父母，但现在口说无凭没有证据了，86年我姑嫁了出去，搬出去了。住房子是爷爷83年从铁路分配的公房，当时分房子中成员有：爷爷 奶奶 父亲 和我的一个小姑。
爷爷89年去后房子就我们一家三口和奶奶同住，奶奶答应等她过世后将房子给我（也没有书面说明证据），所以99年房改的时候我母亲以奶奶的名义从铁路购买的产权。
06年10月我奶奶患脑血栓住院，到今年4月份住院已经是第4次了，这次病情严重，已经不能说话和没有意识了。由于市政建设，我家现在要动迁，因而带出了奶奶其他3名子女所要查产的问题，而其中我姑姑将奶奶的身份证拿走，现在无法办理正常的动迁手续。而且从情况来看很有可能奶奶走后要争夺房屋继承权。
而这20年同奶奶同住，奶奶没交过饭火钱，当时说的就是等她过世房子归我，当时其他3个子女也同意了。
现在这种情况奶奶没有立遗嘱，如果我们家想争夺这个房屋的所有权应该怎样进行？能否按房屋的实际所有人是我而不当成遗产分配？还是有其他的别的方法？20年奶奶的饭火钱如果打起遗产官司是不是也应该4个子女一起分担？如果他们所要遗产的话？
现在这个房屋要动迁，没有奶奶的身份证没办法结决，而且之后的财产一系列问题要如何分配，请了解法律或者最好是律师给予解答，如果要索要房屋这个官司应该怎么打？胜率有多少？按照法律分配应该是怎样的？
谢谢！