你好，可以要求

可以的。
    一、根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当在建立劳动关系之日起一个月内和劳动者签订书面劳动合同。否则，应该向劳动者支付双倍工资。因此，你可以要求单位支付两个月的双倍工资。
    二、由于单位没有签订劳动合同，你可以以此为理由，解除劳动关系。并要求单位支付补偿金。你工作时间不足半年，应该给你半个月的工资的经济补偿金。
    三、按照规定，建立劳动关系之日起六个月内，用人单位应当为劳动者办理社保登记。现在不足六个月，因此，用人单位不属于违法。但应当将这三个月，应当由用人单位承担的社保保险赔偿给劳动者。

你好，你可以主张。