您好，根据我国婚姻法的规定，孩子一般归有利于其成长的一方抚养，您可以搜集证据材料证据孩子跟随您更有利于其成长的情况下，可以到法院起诉主张孩子的抚养权！

没有出生证，不影响你主张抚养权，这是两回事。