您好，很高兴为您解答。
      首先，您朋友在加班过程中出现脑出血，这个不应该认定为工伤。根据《工伤保险条例》 第十四条　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
　　(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
　　(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
　　(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
　　(四)患职业病的；
　　(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
　　(六)在上下班途中，受到机动车事故伤害的；
　　(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
    第十五条规定，职工有下列情形之一的，视同工伤：
　　(一)在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
　　(二)在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
　　(三)职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
　　职工有前款第(一)项、第(二)项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇；职工有前款第(三)项情形的，按照本条例的有关规定享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。
    因此，从上述两条里面得知，您朋友并不符合上述认定工伤的条件，所以，不能申请工伤。
    其次，建议跟工厂沟通协商吧，因为公司未买保险，所以可以从这个角度跟对方主张，要求从人道主义角度考虑，给予员工一定的补偿，可以参考人身损害的赔偿标准，但是这个只是尽量跟公司谈，因为如果公司没有过错的话，原则是不需要承担该笔费用的。
    希望我的解答您能满意，并采纳为最佳答案，如有问题，可以追问或者点头像下QQ加好友联系，为您指导服务。 我的补充： 2015-05-18 19:32

补充一下：
根据劳动部关于发布《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的通知（劳部发〔1994〕479号）规定内容主张权利。现将法律规定发给您。
关于发布《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的通知

各省、自治区、直辖市及计划单列市劳动（劳动人事）厅（局），上海市社会保险局，国务院各部、委，各直属机构：
　　为了适应劳动用工制度改革需要，保护劳动者合法权益，促进企业改革，完善劳动合同制度，根据《中华人民共和国劳动法》有关医疗期限的规定，我部制定了《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，现予发布，自１９９５年１月１日起施行。

　　第一条 为了保障企业职工在患病或非因工负伤期间的合法权益，根据《中华人民共和国劳动法》第二十六、二十九条规定，制定本规定。
　　第二条 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
　　第三条 企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：
　　㈠实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
　　㈡实际工作年限十年以上的，在本单位工作年限五年以下的为六个月；五年以上十年以下的为九个月；十年以上十五年以下的为十二个月；十五年以上二十年以下的为十八个月；二十年以上的为二十四个月。
　　第四条 医疗期三个月的按六个月内累计病休时间计算；六个月的按十二个月内累计病休时间计算；九个月的按十五个月内累计病休时间计算；十二个月的按十八个月内累计病休时间计算；十八个月的按二十四个月内累计病休时间计算；二十四个月的按三十个月内累计病休时间计算。
　　第五条 企业职工在医疗期内，其病假工资、疾病救济费和医疗待遇按照有关规定执行。
　　第六条 企业职工非因工致残和经医生或医疗机构认定患有难以治疗的疾病，在医疗期内医疗终结，不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作的，应当由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行劳动能力的鉴定。被鉴定为一至四级的，应当退出劳动岗位，终止劳动关系，办理退休、退职手续，享受退休、退职待遇；被鉴定为五至十级的，医疗期内不得解除劳动合同。
　　第七条 企业职工非因工致残和经医生或医疗机构认定患有难以治疗的疾病，医疗期满，应当由劳动鉴定委员会参照工伤与职业病致残程度鉴定标准进行劳动能力的鉴定。被鉴定为一至四级的，应当退出劳动岗位，解除劳动关系，并办理退休、退职手续，享受退休、退职待遇。
　　第八条 医疗期满尚未痊愈者，被解除劳动合同的经济补偿问题按照有关规定执行。
　　第九条 本规定自1995年1月1日起施行。

注：根据《关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》（劳部发[1995]309号）第59条规定，在医疗期内企业支付的病假工资标准不得低于最低工资标准的80%。


关于贯彻《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的通知
劳部发［1995］236号
各省、自治区、直辖市及计划单列市劳动（劳动人事）厅（局）：
　　1994年12月1日，我部发布了《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（劳部发[1994]479号，以下简称《医疗期规定》）后，一些企业和地方劳动部门反映，《医疗期规定》中医疗期最长为24个月，时间过短，限制较死，在实际执行中遇到一定困难，要求适当延长医疗期，并要求进一步明确计算医疗期的起止时间。经研究，现对贯彻《医疗期规定》提出以下意见：
　　一、关于医疗期的计算问题
　　1. 医疗期计算应从病休第一天开始，累计计算。如：应享受三个月医疗期的职工，如果从1995年3月5日起第一次病休，那么，该职工的医疗期应在3月5日至9月5日之间确定，在此期间累计病休三个月即视为医疗期满。其他依此类推。
　　2. 病休期间，公休、假日和法定节日包括在内
　　二、关于特殊疾病的医疗期问题
　　根据目前的实际情况，对某些患特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的职工，在２４个月内尚不能痊愈的，经企业和劳动主管部门批准，可以适当延长医疗期。
　　各省、自治区、直辖市在实施《医疗期规定》时，可根据当地实际情况，抓紧制定具体细则，并及时报我部备案。

劳　动　部

一九九五年五月二十三日

建议您根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》的通知相关规定进行劳动能力鉴定，然后向企业要求支付退职待遇。如果满意，还望采纳。谢谢