可以就孩子的抚养问题向法院提起诉讼。对方要求赔偿无法律依据。

未办登记不存在离婚问题，分手就行了，孩子问题如不能达成协议可起诉。不存在赔偿问题。

可以就抚养权问题提起诉讼，对方要求赔偿没有依据

未领结婚证，不属于法律上的婚姻关系，可以经双方协商划分公共财产的，不许对男方进行赔偿。

因为不存在法律上的婚姻关系，所以，仅对孩子的抚养问题和共有财产进行协商，协商不成，可向法院提起诉讼。赔偿是没有任何依据的。